5 sencillos casos

para analizar sistemas de

ecuaciones lineales.

1. Tomando en cuenta el sistema de ecuaciones:

x -2y +4p = -8

y – 4p = 12

x – y + p = -1

Construimos la matriz; como ya sabemos, acomodando solamente los coeficientes de nuestras

ecuaciones en forma de renglones y por lo tanto en columnas

En el caso de la segunda ecuación, como no hay coeficiente para el termino de x, se coloca un cero

en la matriz, en ese espacio correspondiente, quedaría de la siguiente forma:

Construimos la matriz:

 

2. Otro caso; tomando en cuenta el siguiente sistema de ecuaciones, encuentra las soluciones pertinentes.

Para esto aplicaremos las operaciones elementales de renglón, columna correspondientes, como hemos visto en artículos previos

x + 3y + 9z = -4

x + 4y + 16z = 12 

4x + 13y + 44z = -4

 

 

3. Determine el valor de x y y.

Esto lo lograremos haciendo el método de Gauss - Jordan (recomendado leer previamente el artículo que aborda este tema http://eenube.com/index.php/matematicas/algebra-lineal/40-zeus) ya que tenemos nuestra matriz, el elemento identidad, y el conjunto solución, con esto podemos construir tranquilamente nuestro sistema de ecuaciones. 

 

 

De aquí podemos concluir que hay una infinidad de soluciones para este sistema de ecuaciones lineales.

 

4. Mediante operaciones de renglones y columnas calcule todas las incógnitas que se piden.

Con las reglas, que hemos descrito previamente en el artículo de Operaciones con matrices (para este

ejercicio, recomendamos analizar primero el artículo

http://eenube.com/index.php/matematicas/algebra-lineal/41-matricesoperaciones)

podremos encontrar las soluciones deseadas.

 

Para ello, (como recomendación) iremos paso a paso, es importante remarcar que para llegar a la

solución pedida, debemos ir calculando con calma, haciendo matriz por matriz, elemento

por elemento, no intente realizar todas las operaciones al mismo tiempo, es tedioso y a menudo

caeremos en errores comunes, como no respetar signos, olvidar el sentido de las operaciones, y eso es

lo último que queremos.

 

 

5. Determine los valores de todas las incognitas solicitadas.

Utilizando operaciónes elementales de renglón y columna desarrollamos:

Primero las primeras dos matrices son 2 x 2, las sumamos, luego después de la igualdad tenemos

un producto, de matriz por matriz 2 x 2, menos el producto de un escalar por una matriz; digamos

que primero realizaremos los productos, para proseguir con las adiciones, una por la jerarquía de

operadores lógicos, y luego porque así resulta más fácil :) 

 


Una vez legando a la mínima expresión, o bien expresiones (en este caso) despejamos y

obtendremos los valores solicitados al inicio.

<ZEUS>