Carl Fiederich Gauss (1777 – 1855).

A veces conocido como el “principie de los matemáticos”,

Gauss hizo valiosas contribuciones a la

teoría de los números, teoría de funciones,

probabilidad y estadística. Descubrió una manera

de calcular las órbitas de los asteroides, hizo

descubrimientos básicos e la teoría electromagnética

e inventó un telégrafo.

 

 

 

En esta ocasión veremos el método para realizar la eliminación Gaussiana y conocer un

camino mas para obtener la solución a un sistema de ecuaciones lineales. Se basa en

idea de reducir la matriz aumentada a una forma escalonada que sea lo suficientemente

simple como para que un sistema de ecuaciones se pueda resolver por observación.

 


Partamos del sistema de ecuaciones:

 

 

 

1. Si un renglón no consta completamente de ceros, entonces

el primero número principal diferente de cero en el renglón

es un 1. (A este 1 se le denomina 1 principal.)

2. Si existen renglones que consten completamente de ceros,

entonces, se agrupan en la parte inferior de la matriz.

3. Si dos renglones sucesivos no constan completamente de

ceros, el 1 principal de renglón inferior se presenta mas hacia la

derecha que el 1 principal del renglon superior.

4. Cada columna que contenga un 1 principal tiene ceros en

todas las demás posiciones.

 

 

Si una matriz tiene las propiedades 1, 2 y 3 se dice que esta en la forma escalonada en

 

los renglones.

 

 

Si por una sucesión de operaciones elementales sobre los renglones, la matriz aumentada

correspondiente a un sistema de ecuaciones lineales se pone en la forma escalonada en

os renglones reducida, entonces es posible obtener el conjunto solución para el sistema

 

por observación, o bien en el peor de los casos, después e unos cuantos sencillos pasos.

 

 

 

Se acaba de ver que fácil es resolver un sistema de ecuaciones

lineales, una vez que se encuentra su matriz aumentada se encuentra la

forma escalonada en los renglones reducida. Ahora en el siguiente

artículo se explica paso a paso un método llamado

eliminación de Gauss-Jordan,

que se puede aplicar a fin de llevar cualquier matriz a la forma escalonada en

los renglones reducida.

 

 

 

 

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