En artículos pasados hablando de la inversa de una matriz, a veces resulta útil tener una fórmula para la solución de un sistema de ecuaciones que se pueda utilizar para estudiar propiedades de la solución, sin resolver el sistema. El teorema que sigue establece esa fórmula para los sistemas de n ecuaciones en n incógnitas. La fórmula se conoce como Regla de Cramer.

 

Si AX = B es un sistema de ecuaciones lineales en n incógnitas tal que det(A) ≠ 0, entonces el sistema tiene una sola solución única. Esta solución es:

 

 

Como Aj defiere de A en la j-ésima columna se concluye que los factores de los elementos b1, b2, … , bn den Aj son los mismos que los cofactores de los elementos correspondientes, en la j-ésima columna de A, en consecuencia el desarrollo por cofactores de det(A) a lo largo de la j-ésima columna es:

det(Aj) = b1C1j + b2C2j + … + bnCn

 

 

 

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