Los lectores normalmente están familiarizados con funciones como f(x)= sen x ,  f(x)= x2 que asocian un número real f(x) a un valor real de la variable x, como x y f(x) asumen solo valores reales, tales funciones se describen como “funciones con valores reales de una variable real”. En este caso estudiaremos la función determinante que es “una función con valores reales de una variable matricial” en el sentido que asocia un número real f(x) con una matriz x. En este articulo la estudiaremos, y más adelante veremos que tiene importantes aplicaciones en la teoría de sistemas de ecuaciones lineales y también conducirá a una fórmula para calcular la inversa de una matriz invertible.


Bueno, entonces tomemos el centro de toda la definición, que es una función con valores de una variable matricial en el sentido que se asocia el número real f(x) con una matriz x.

Recordando que una matriz es inversible si:

 

 

Entonces

 

Para ejemplificar, evaluemos los determinantes de:

 

Si A es una matriz cuadrada con dos renglones o dos columnas proporcionales, entonces det(A) = 0

 

El segundo renglón es  dos veces el primero, de modo que se sumó -2 veces el primer renglón al segundo para introducir un renglón de ceros.

 

Si B es la matriz que se obtiene cuando un solo renglón o una sola columna de A se multiplica por un escalar k, entonces  det(B) =  kdet(A)

Si B es la matriz que se obtiene cuando se intercambian dos renglones o dos columnas de A entonces  det(B) =  -det(A)

Si B es la matriz que se obtiene cuando un múltiplo de de un renglón de A se suma a otro renglón, o cuando un múltiplo de una columna se suma a otra columna, entonces  det(B) = det(A)

Si A y B son matrices cuadradas del mismo tamaño, entonces:

det(AB) = det(A) det(B)

Si A es invertible, entonces

 

 

-ZEUS-

 

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