La función determinante [det(A)]

La función determinante es una función con valores de una variable matricial en el sentid que se asocia el número real f(x) con una matriz x.

Recordando que una matriz es inversible si:

 

 

 

 

Para ejemplificar todo esto, evaluemos los determinantes siguientes:

Si A es una matriz cuadrada con dos renglones o dos columnas proporcionales, entonces det(A) = 0

 

 

El segundo renglón es dos veces el primero, de modo que se sumó -2 veces el primer renglón al segundo para introducir un renglón de ceros.

Si B es la matriz que se obtiene cuando un solo renglón o una sola columna de A se multiplica por un escalar k, entonces

det(B) = kdet(A)

Si B es la matriz que se obtiene cuando se intercambian dos renglones o dos columnas de A entonces det(B) = -det(A)

Si B es la matriz que se obtiene cuando un múltiplo de de un renglón de A se suma a otro renglón, o cuando un múltiplo de una columna se suma a otra columna, entonces det(B) = det(A)

Si A y B son matrices cuadradas del mismo tamaño, entonces:

det(AB) = det(A) det(B)

Si A es invertible, entonces

 

 

 

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