Este método de Gauss-Jordan sirve para conocer las respuestas que tiene un sistema de ecuaciones lineales. Dicho método consiste en ir eliminando elemento a elemento de una matriz aumentada, hasta llegar a la forma escalonada, para conocer el resultado del sistema de ecuaciones

       

Esto lo hacemos: 

  1. Acomodando la matriz aumentada del sistema

  2. Mediante operaciones elementales entre matrices

  3. Podemos intercambiar filas o columnas

  4. También podemos cambiar una fila o columna por un múltiplo de esta

  5. Cambiar una fila o columna por una combinación lineal de esta y otras.

Notación:

A ~ B : Equivalencia entre matrices

(A|B) ~ (I|X)

A: Matriz A

B: Matriz B

I: Matriz escalonada (identidad)

X: Conjunto solución.

Supongamos el sistema de ecuaciones siguiente:

                2x – 5y = -14

                -7x + 3y = -9


                  1. Construimos la matriz aumentada del sistema

                  2. Multiplicamos el renglón 1 por ½

~ r1 → ½ 

3. Sumamos 7 veces el renglón 1 al renglón

~ r2 → 7r1 + r2   

                4.Multiplicamos el inverso del elemento a22 por el mismo elemento a22, es decir, multiplicamos el renglón 2 por -2/29.

~ r2 → -2/29 r

              5. Ahora para concluir al renglón 1 le sumamos 5/2 del renglón 2.

~ r1 → 5/2 r

Y de esta forma obtenemos el conjunto solución a nuestro sistema de ecuaciones.

(I|X)

x = 3

y = 4

Para comprobar dicho método, solo basta sustituir estos valores en las ecuaciones dadas al inicio y verificar la igualdad.

2(3) - 5(4) = -14

= 6 - 20 = -14

-14 = -14 Δ